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高数概率论设随机变量xy独立,x~B(1,0.5),y~u[0,1],z=x+y,求Fz(z)

这里不能用卷积公式 因为X不是连续型随机变量 这题需要用全概率公式做 先计算出Fy(y) Fz(z)=P{Z≤z}=P{X+Y≤z}=P{X=0}*P{X+Y≤z|X=0} + P{X=1}*P{X+Y≤z|X=1}=(1/2)*P{Y≤z}+(1/2)*P{Y≤z-1}=(1/2)*[Fy(z)+Fy(z-1)]

一次观察观察值大于60的概率为2/5,25次观察可以看成25重伯努利分布,即Y~B(25,2/5),由于E(Y)=np,D(Y)=np(1-p),所以E(Y^2)=D(Y)+[E(Y)]^2,代入可得值为106.

X的概率密度函数为 p(x)= 1 x∈(0,1) 0 其他 Y的概率密度函数为 f(x)= e^(-x) x≥0 0 其他 利用和的分布公式可知,Z的概率密度函数为 g(y)=∫R p(x)f(y-x)dx =0 y≤0 ∫[0,y]e^(x-y)dx=1-e^(-y) 0<y≤1 ∫[0,1]e^(x-y)dx=e^(1-y)-e^(-y) y>1 也就是Z的概率密度是个分段函数!不明白可以追问,如果有帮助,请选为满意回答!

P(Z=-1)=P(X+Y=-1)=P(X=0)*P(Y=-1)=0.7*(1/3)=7/30 P(Z=0)=P(X+Y=0)=P(X=0)*P(Y=0)+P(X=1)*P(Y=-1)=0.7*(1/3)+0.3(1/3)=1/3 P(Z=1)=P(X+Y=1)=P(X=1)*P(Y=0)+P(X=0)*P(Y=1)=0.3*(1/3)+0.7*(1/3)=1/3 P(Z=2)=P(X+Y=2)=P(X=1)*P(Y=1)=0.3*(1/3)=1/30

利用独立的连续性随机变量和的卷积公式即可:f(z)=\int_{-\infty}^{\infty}f_X(z-y)f_Y(y)dy =\int_{-b}^{b}1/(2b)f_X(z-y)dyf_X(z-y)为将标准正态的密度函数中的自变量x替换为z-y后所得函数,剩下的步骤应该没难度了,自己算一下吧,最后的结果只能用标准正态的分布函数来表示.希望能帮到你.

E(U)=E(X)+E(Y)=0 ,E(V)=E(X)-E(Y)=0D(U)=D(X)+D(Y)=2 ,D(V)=D(X)+D(-Y)=2Cov(U,V)=E(UV)-E(U)E(V)=E(X^2-Y^2)=0p(UV)=Cov(U,V)/(σ1σ2)=0,所以相互独立所以f(u,v)=N2(0,2),也就是二维正态分布函数,σ=2.

由题设可知:a+b+0.4+0.1=1,① ∵事件{X=0}与{X+Y=1}相互独立,∴P{X=0,X+Y=1}=P{X=0}P{X+Y=1},即:a=(0.4+a)*(a+b),② 由①,②可解得:a=0.4 b=0.1,故应选:B.

E(X+Y/根2)=E(X/√2)+E(Y/√2)=0D(X+Y/根2)=1/2D(X)+1/2D(Y)=1X+Y/根号2 服从 N(0,1)分布 E(X-Y/根2)=E(X/√2)-E(Y/√2)=0D(X-Y/根2)=1/2D(X)+1/2D(Y)=1X-Y/根号2 服从 N(0,1)分布 然后那个就不多说了

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